Dấu hiệu chia hết cho 3

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n + 1; n + 2

Tích của ba số tự nhiên liên tiếp là n(n + 1)(n + 2)

Mọi số tự nhiên khi chia cho 3 có thể nhận số dư là 0, 1, 2.

+ Nếu r = 0 thì n chia hết cho 3 ⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.

+ Nếu r = 1 thì n có dạng n = 3k + 1 (k ∈ N)

⇒ n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3(k + 1) chia hết cho 3.

⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.

+ Nếu r = 2 thì n có dạng n = 3k + 2 (k ∈ N)

⇒ n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3(k + 1) chia hết cho 3.

⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.

Vậy tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

a) Ta có: A = {3564; 6531; 6570; 1248}

b) Ta có: B = {3564; 6570}

c) Ta có B ⊂ A

4. Giải Bài 101 trang 41 SGK toán lớp 6 tập 1

Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9 ?

187; 1347; 2515; 6534; 93 258.

Giải:

Vận dùng các dấu hiệu chia hết cho 9, cho 3. Ta có:

– Những số chia hết cho 3 là: 1347; 6534; 93 258.

– Những số chia hết cho 9 là 93 258 và 6534.

5. Giải Bài 102 trang 41 SGK toán lớp 6 tập 1

Cho các số: 3564; 4352; 6531; 6570; 1248

a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên.

b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.

c) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.

Giải:

Ta có tổng các chữ số của 3564 là 3 + 5 + 6 + 4 = 18, chia hết cho 3 và cho 9;

4352 có 4 + 3 + 5 + 2 = 14 không chia hết cho 3, không chia hết cho 9;

6531 có 6 + 5 + 3 + 1 = 15 chia hết cho 3, không chia hết cho 9;

6570 có 6 + 5 + 7 + 0 = 18 chia hết cho 3, chia hết cho 9;

1248 có 1 + 2 + 4 + 8 = 15 chia hết cho 3, không chia hết cho 9.

Vậy:

a) A = {3564; 6531; 6570; 1248}

b) B = {3564; 6570}.

c) Ta thấy tập hợp B là con của tập hợp A. Vậy nên B ⊂

6. Giải Bài 103 trang 41 SGK toán lớp 6 tập 1

Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không, có chia hết cho 9 không ?

a) 1251 + 5316;

b) 5436 – 1324;

c) 1.2.3.4.5.6 + 27.

Giải:

Ta có 2 cách làm:

Cách 1: Tính tổng (hiệu) rồi xét xem kết quả tìm được có chia hết cho 3, cho 9 không. Ví dụ: 1251 + 5316 = 6567 có tổng các chữ số là 24 nên 1251 + 5316 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

Cách 2: Xét từng số hạng của tổng (hiệu) có chia hết cho 3, cho 9 không. Chẳng hạn: 1251 chia hết cho 3 và cho 9 nhưng 5316 chỉ chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9. Do đó tổng 1251 + 5316 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

Tuy nhiên cách làm hay hơn ta có thể thấy đó là cách 2.

Đáp số:

a) 1251 + 5316 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

b) 5436 – 1324 không chia hết cho 3, không chia hết cho 9.

c) Vì 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 3 . 2 = 9 . 1 . 2 . 4 . 5 . 2 chia hết cho 9 và 27 cũng chia hết cho 9 nên 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 27 chia hết cho 9. Do đó nó cũng chia hết cho 3.

7. Bài 104 trang 42 SGK toán lớp 6 tập 1

Điền chữ số vào dấu * để:

a) chia hết cho 3;

b) chia hết cho 9;

c) chia hết cho cả 3 và 5;

d)

chia hết cho cả 2, 3, 5, 9. (Trong một số có nhiều dấu *, các dấu * không nhất thiết thay bởi các chữ số giống nhau).

Giải:

a) Ta có: ⋮ 3 khi (5 + * +8) ⋮ 3

⇒ (13 + * ) ⋮ 3

⇒ * = 2 hoặc * = 5 hoặc * = 8 ( vì * là một chữ số nên phải là số tự nhiên và < 10)

Vậy chữ số điền vào dấu * là 2 hoặc 5 hoặc 8

b Ta có: ⋮ 9 khi (6 + * + 3) ⋮ 9

⇒ (9 + * ) ⋮ 9

⇒ * = 0 hoặc * = 9 ( vì * là một chữ số nên phải là số tự nhiên và < 10)

Vậy chữ số điền vào dấu * là 0 hoặc 9

c) Ta có: ⋮ 3 và ⋮ 5 khi (4 + 3 +*) ⋮ 3 và * là 0 hoặc 5.

Nếu * là 0 thì (4 + 3 + *) = 7 ⋮̸ 3.

Nếu * là 5 thì (4 + 3 + *) = 12 ⋮ 3.

Vậy chữ số điền vào dấu * là 5.

d) Ta có số vừa chia hết cho 2, 3, 5, 9 là một số có chữ số tận cùng là 0 (vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5) và số đó phải chia hết cho 9 (nếu chia hết cho 9 thì cũng chia hết cho 3).

Vậy số đã cho có dạng . Để chia hết cho 9 thì (* + 8 + 1 + 0) = * + 9 phải chia hết cho 9.

Vì * là chữ số đầu tiên nên 0 < * < 10. Vì vậy * chỉ có thể là số 9.

Vậy chữ số điền vào dấu * đầu tiên là số 9, chữ số điền vào dấu * cuối cùng là 0.

8. Giải Bài 105 trang 42 SGK toán lớp 6 tập 1

Dùng ba trong bốn chữ số 4, 5, 3, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho các số đó:

a) Chia hết cho 9;

b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

Giải:

a) Số chia hết cho 9 phải có tổng các chữ số chia hết cho 9. Ta thấy 4 và 5 có tổng là 9 nên số cần tìm không thể có thêm số 3. Vậy 3 chữ số phải có trong số cần tìm phải là 4, 5, 0.

Do đó các số cần tìm là: 450, 540, 405, 504.

b) Số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 phải có tổng các chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9. Mà tổng 4 và 5 đã là 9, nên số cần tìm phải thêm số 3 vào để đảm bảo không chia hết cho 9.

Do đó các số cần tìm là: 543, 534, 453, 435, 345, 354.

Mời các bạn tham khảo thêm các thông tin hữu ích khác trên chuyên mục Học tập của EMG Online.

• Đề thi giữa kì 1 lớp 6 sách Cánh Diều
• Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 2 sách Chân trời sáng tạo